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有关弥散圆的深度讨论

有关弥散圆的深度讨论

转自BBS 水木清华站,内容有点深,能看懂就看,看不懂就略过,没关系

模糊圓的深度討論
Circle of Confusion: an indepth discussion
作者 Erwin Puts


  模糊圓(Circle of Confusion)以及有密切關連的景深概念,是攝影學技術的基礎學分
,兩者都可以用來解釋對焦精準度以及徠卡連動測距相機的一些調校原理。模糊圓本身是
相當簡單且易於理解的,從1930年起,大多數光學書籍都有詳盡(至少兩頁以上)的闡釋
。但是,75年來對於基礎光學的宣導似乎有些挫敗,因為時至今日,許多人對於模糊圓(
和景深)仍舊存有許多誤解和困惑。

模糊圓的概念

在一個(理論上的)無像差系統中,影像點(image point)具有最小的維度,但尺寸並不
是無限小的。光的衍射效應,實際上決定了一個最小光點的實體大小。這個光點直徑稱為
「光暈圓」(Airy-disc),其大小取決於光波長與光圈直徑,形狀則類似具有一圈環狀分
佈的核(core),核中央聚集最多能量的光子,周圍則環繞著光環。

光暈圓直徑 = 2.44 λ f/N,其中λ為波長,N 為光圈大小

一般鏡頭因為有像差,因此最小光點無法形成上述的理想成像,而是呈現一種不規則的形
狀與能量分佈。

從物體發出的平行光束,通過系統後形成一個光錐,錐體的頂端位於影像平面上。

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光束穿越影像平面繼續前行,接著形成另外一個分散而非集聚的光錐。由於影像的點實際
上是一道光束,因此集中與分散的光錐體形成的並不是一個「絕對銳利」的影像平面(參
見下圖)。

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穿越影像平面的光束的形狀,很像是沙漏時鐘,它的正式名稱為「焦散面」(caustic su
rface)。這個焦散面的外型變化,與像差校正程度有很大的關係,因此設計人員的諸多考
量,也會影響到焦散面的形狀。在一張照片上,其實有兩種不同意義的焦平面。其中一種
我們稱為「光束焦平面」(paraxial focal plane),理論上它是影像成像的最佳位置,
有最大量的光束集中在這一平面上,光束形成了一個很小的高密度核,但是外圍有著大面
積、低反差的光暈。因此光點雖然小,但對比卻很低。

另外一種情況,是光束本身形成了一個直徑最小的光暈圓,稱為「最小模糊圓」(Circle
of Least Confusion)。光束形成的「核」直徑會較大,但是外圍的低反差光暈卻比較小
,整體有較高的反差。

對於一支特定焦距的鏡頭而言,設計人員會選擇一個最佳解決方案,一般而言,焦平面會
落在上述這兩種極端之間。

至此,模糊圓是一個很簡單的概念:它是光束(或一個焦散面)聚焦在影像平面上時,所
能形成的最小直徑。

要計算模糊圓直徑,只需要利用簡單的幾何學即可,而且模糊圓必須位於影像平面,也就
是底片上。模糊圓決定了光束所能聚焦形成的焦散面的最小直徑,但這也要看鏡頭的品質
而定,一般來說,模糊圓直徑在30微米(microns)到3微米之間(1 micron=百萬分之一
米)。現代新徠卡鏡頭的模糊圓都在3微米等級,老一代的徠卡鏡頭也擁有20微米的模糊圓
實力。

當然,位於焦平面以外的影像點,就是失焦(out of focus)。這些影像點一樣會有相同
結構的焦散面,但是在焦平面上產生的橫斷面,和位於焦平面上的最小模糊圓是截然不同
的。假如這個橫斷面向最小模糊圓位置靠近,這個點會變小,但是外圍會低反差的光暈;
如果橫斷面遠離最小模糊圓,光點會形成一個漫射的光束。這三種型態對於散景(bokeh)
的發生有相當重要的影響。焦散面的各種型態如下圖所示:

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人眼的辨識力以及對銳利度的感受

一道直徑只有百萬分之三米的光束,被看成是一個「點」,是無庸置疑的。真正的問題在
於:這直徑大到何種程度,人眼會看成一個「圓」而不是一個「點」?這就是人眼辨識力
的界線。辨識力是根據人的肉眼可以分辨出的視差角而定,這個角度大約是1/3440。在大
約10吋距離處,物體大小就視為10/3500,或者說0.0025英吋。換算結果大約等於8 lp/mm
或0.06mm(60微米)。如果我們把標準略微放寬一點,我們可以說任何一個直徑小於0.1m
m(100微米)的物體,在一般距離下都會被人眼看成一個「銳利的點」。以往這個判斷標
準用在建立「景深表」。景深表與底片片幅有關,因此模糊圓的容許直徑大小也有不同。


中型片幅的模糊圓為60微米;35mm相機的模糊圓是33微米;而像Minox間諜相機片幅(8×
11)的模糊圓則為15微米。此外,還有另一種說法,意義相同:模糊圓大小,應該等於底
片對角線的1/1418,1/1309,以及1/907。

Minox片幅採用的數值雖小,其實是考量到這種小片幅的底片解析度能夠負荷的程度。從底
片片幅對角線的1/900到1/1500,或從60微米到15微米的寬廣範圍來看,我們可以瞭解到「
銳利」其實是一個可變動的尺度,要清楚說明什麼是「銳利」與「不銳利」,其實幾乎是
不可能的。

也有另外一種以「焦距的分數」來描述模糊圓大小的計算法,例如像f/1500或f/1000這樣
的說法,或者採用更方便計算的數字。

各家廠商通用的35mm底片使用的容許模糊圓直徑大小為33微米,事實上也是求方便的結果
。一般而言,在早期35mm底片的放大倍率都在3到4倍左右(即使今天最常見的10cm×15cm
尺寸,即4×6,也是放大4倍),因此,在底片上直徑為33微米的粒子放大4倍之後,就是
132微米或0.13mm,大約等於0.1mm,和上述我們提到「銳利度的感受」時所指出的邊界值
相同。這是在1930年代所建立的一個標準,當初已經考慮到未來光學、底片技術的發展,
以及幾種不同底片片幅的放大倍率。此外,高倍率的幻燈機投射,觀賞距離都比較遠,因
此人眼的辨識力的準則依然適用。

景深

我們可以說33微米的直徑是焦散面的最大橫斷面,當放大4倍時,影像粒子仍會被人眼視為
是銳利的點。在數學上,點和線的關係是可以互相交換的,一條線由無限多個點所組成。
光錐體的直徑會因為光圈大小(更精確一點的說法是:出瞳直徑)而有所變化。我們現在
可以運用這個33微米的焦散面直徑來計算在任何光圈和焦長、物體距離下的焦距長度。這
些數值後來被轉換成大家所熟知的景深表,於是我們可以知道在光圈為f/2,距離2公尺時
,一支焦距為50mm的鏡頭的清晰範圍從1.91公尺到2.10公尺。在計算景深的公式中,景深
是以焦點為中心作對稱分佈的。大家也熟知一個規則:影像清晰的範圍,是在焦平面前1/
3以及焦平面後2/3--這其實是因為我們在觀賞一張放大的照片時,並沒有處於一個適當的
距離,這需要鏡頭本身的透視與照片的觀賞距離一併考慮進去。許多照片在觀賞的距離都
太近,以致於透視角不適切。

當其他變數都固定時,底片片幅縮小,景深則會增長。

結語

景深表的基礎是假設底片上的容許模糊圓不會超過設定的33微米(0.03mm),這是所有景
深表的基石,無論是A的愛克發或者是Z的蔡司都是一樣。當然,鏡頭上所刻畫的景深表尺
,不見得會跟我們所提的完全一樣,不過這就牽涉到鏡筒刻畫表尺的精確度問題了,而景
深表刻畫的誤差並沒有一個明確的標準。

比較有問題的是上述公式中,我們提到的35mm底片的放大倍率僅僅只有4倍,這個倍率用在
中型片幅上時,也是適用的,因為中型片幅常常也只放大到A4的大小。但是使用徠卡鏡頭
拍攝的35mm底片幾乎都會放大到8倍(甚至以上!),當然,不銳利的模糊區域也被放大2
倍了。當底片放大超過4倍之後,景深也因此而變淺,因此非景深深度的範圍也會增加。從
另外一個觀點來看,現代的徠卡鏡頭所成像在底片上的模糊圓遠遠小於一般公定的1/30mm
,因此相片放大倍率可以提高很多,這是眾所皆知的事實。

在相片上,你可以看到一個清晰的焦平面成像,而在景深前後的物體多多少少都有一些模
糊(或說不銳利)。這個模糊的量完全是由人眼的辨識力極限,以及相片上實際成像的模
糊圓大小來決定的。無論影像粒子是否位於景深範圍內,或者以何種倍率放大到相紙上,
只要人眼無法辨識為一個圓,就會被看成是一個銳利的點。

問題當然是人眼在25公分的距離內,當然可以辨識一個固定的最小尺寸(解析度極限)。
大多數的研究指出人眼的辨識力約在4 到8 lp/mm之間,約合0.125mm到0.0625mm。換言之
,在相紙上(或投射螢幕)的影像粒子在25公分的距離辨識下,仍有小於0.1mm(100微米
)的尺寸,我們就會有銳利的感受。意即原底片上的影像粒子直徑為30微米,而放大倍率
只有3倍的話,影像粒子就是銳利的。如果我們放大另一張底片上的影像粒子,但是這粒子
只有3微米寬,那麼即使放大到30倍,我們仍然覺得銳利無比。同理可推,同樣一張粒子只
有3微米的底片,卻只放大3倍的話,相片上的粒子直徑只有10微米,因此也無法察覺兩者
之間的差異。

上述的文章中,有兩項因素是值得進一步討論的。第一是人眼的辨識極限;第二是底片(
顯影定影後)真正成像的影像粒子大小。底片上的影像粒子可能是3微米,也可能是100微
米。接著要在進一步考慮的是相紙或投射螢幕上的影像粒子直徑大小的實際測量。

景深表尺是一個方便的權宜之計,根據一些條件計算出一些數值,用來幫助攝影者估算一
個立體物件的銳利影像範圍。如果這些條件有所改變的話,景深表就必須重新評估了。

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我说你是不是把个繁体的转化成简体的啊,方便大家看。

弱弱地声明一下,我看繁体的还是能行的
最好的铭镜是你的眼睛!!!
http://306458154.qzone.qq.com/

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高科技啊
摄,是一种美德。

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繁体应该都看得懂吧

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3楼的前半段是这篇文章的最精华啊

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看不懂纯顶!!

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好吧!~似懂非懂!
翻成简体这个就没必要了吧  文总辛苦。。。

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字我看得懂, 意思看不懂。  如果斑竹要 转 简体, 直接google 好像就可以转的

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少少看懂一些。咱常说的分辨率就是弥散圆的大小啊

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学习,受益,感谢

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